Question

найдите значение выражения 3√2*cos^2*(9π/8) - 3√2*sin^2*(9π/8)

Answer 1

имеем выражение: $3sqrt{2}cos^2(frac{9pi}{8})-3sqrt{2}sin^2(frac{9pi}{8})$

вынесем общий множитель за скобки: $3sqrt{2}[cos^2(frac{9pi}{8})-sin^2(frac{9pi}{8})]$

вспоминаем, что $cos2x=cos^2x-sin^2x$, и всё становится сразу на свои места, потому что $3sqrt{2}[cos^2(frac{9pi}{8})-sin^2(frac{9pi}{8})]=3sqrt{2}cos(2*frac{9pi}{8})=3sqrt{2}cos(frac{9pi}{4})$

представляем аргумент косинуса в виде суммы: $3sqrt{2}cos(2pi+frac{pi}{4}])$

вспоминаем, что $cos(2pi+a)=cosa$, и всё становится сразу понятнее, ведь $3sqrt{2}cos(2pi+frac{pi}{4})=3sqrt{2}cos(frac{pi}{4})$

ответ, я думаю, будет не сложно сосчитать: $3sqrt{2}cos(frac{pi}{4})=3sqrt{2}*frac{sqrt{2}}{2}=3$