Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды 12см, её высота в 2 раза меньше радиуса описанной около основания окружности. Вычислите объем пирамиды

Answer 1

Находим радиус R описанной около основания окружности.
R = a/(2cos30°) = 12/(2*(√3/2)) = 4√3 см.
Так как высота Н в 2 раза меньше радиуса описанной около основания окружности, то Н = 4√3/2 = 2√3 см.
Площадь основания So = a²√3/4 = 12²*√3/4 = 36√3 см².
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*36√3*2√3 = 72 см³.