Question

В окружности проведены хорды АВ и СD, которые пересекаются в точке М. Найдите отрезок АС, если СМ=3см, ВМ=9см, ВD=12см.

Answer 1

АС=4.
ΔАСМ и ΔBDM - подобные: ∠ACD=∠ABD (оба опираются на одну и ту же дугу ∪AD) и ∠BMD=∠АМС (накрест лежащие).
Тогда BD:АС=ВМ:СМ ⇒ 12:АС=9:3 ⇒ 12:АС=3 ⇒ АС=12:3=4 см.