Question

((1-3i)(1+3i)/(-3-i))-2i^19 выполнить действия в алгебраической форме,результат записать в тригонометрической и показательной форме

Answer 1

$z=frac{(1-3i)(1+3i)}{-3-i}-2i^{19}=-frac{1+9}{3+i}-2(-i)=-10frac{3-i}{9+1}-2i=-3+i+2i=$

$=-3+3i$

$|z|=sqrt{(-3)^2+3^2}=3sqrt{2}; arg, z=frac{3pi}{4}Rightarrow$

$z=3sqrt{2}(cos frac{3pi}{4}+isin frac{3pi}{4})=3sqrt{2}e^{ifrac{3pi}{4}$

Замечание. 1) Аргумент можно искать исходя из значения тангенса и учитывать четверть, но в таком простом случае аргумент ищется устно.  
2) При нахождении модуля я, естественно, не возводил три в квадрат, а сразу вынес за знак корня. А может быть, делал еще проще. Как Вы думаете?))