Question

8*16^cosx - 6*4^cosx + 1=0

Answer 1

$8cdot 16^{cos x}-6cdot 4^{cos x}+1=0\ \ 8cdot 2^{4cos x}-6cdot 2^{2cos x}+1=0$

Пусть $2^{2cos x}=t$, тогда получим квадратное уравнение относительно t :

$8t^2-6t+1=0\ D=(-6)^2-4cdot8cdot 1=36-32=4$

$t_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{6+2}{2cdot8}= dfrac{1}{2} ;\ \ \ t_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{6-2}{2cdot8}= dfrac{1}{4}$

Возвращаемся к обратной замене

$2^{2cos x}=0.5;~~Rightarrow~~ cos x=-0.5;\ \ x=pm frac{2 pi }{3} +2pi n,n in mathbb{Z}\ \ 2^{2cos x}=0.25;~~Rightarrow~~~ cos x=-1\ \ x= pi +2 pi n,n in mathbb{Z}$