Question

Найдите все значения a при которых выражение будет иметь 1 корень в промежутке [0;1]
]под корнем (4х-3) * log 5(2x-a)=под корнем (4х-3) * log5(3x+a)

Answer 1

$sqrt{4x-3}*log_5(2x-a)= sqrt{4x-3}*log_5(3x+a)$
$sqrt{4x-3}*(log_5(2x-a)- log_5(3x+a))=0$
$sqrt{4x-3}*log_5 frac{2x-a}{3x+a}=0$
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
1) 4x - 3 = 0
x1 = 3/4 ∈ [0; 1]
2) $log_5 frac{2x-a}{3x+a}=0$
$frac{2x-a}{3x+a}=1$
2x - a = 3x + a
-2a = x
Если корень на промежутке [0; 1] всего один, то
-2a = x = 3/4
a = -3/8

Answer 2

Далее получаем логарифмы с равными основаниями, а потом приравниваем 2х-а=3х+а. Разве не так?

Answer 3

Нет, нельзя просто так делить на корень, потому что x = 3/4 - это тоже корень уравнения.

Answer 4

Я просто потом подставлял под х числа из промежутка 0 и 1. От туда нашел значение а. Мне интересно по моему решение можно ли получить 1 балл на экзамене?

Answer 5

Извини, я не знаю, по какому правилу дают баллы на экзамене. Если нашел правильно, то может и дадут.

Answer 6

У меня в конце похожая формула вышла -2а=х