Question

Решить уравнение и сделать отбор корней на заданном промежутке (смотри фото) $25^{sqrt{3}*cos( frac{3 pi }{2}+x) }= (frac{1}{5})^{2*cos(x+ pi )}$

Answer 1

$25^{ sqrt{3} Cos( frac{3 pi }{2} +x)}= (frac{1}{5} )^{2Cos( pi +x)} \ 5^{ 2sqrt{3} Cos( frac{3 pi }{2} +x)}= 5 ^{-2Cos( pi +x)} \ 2sqrt{3} Cos( frac{3 pi }{2} +x)=-2Cos( pi +x) \ sqrt{3} Cos( frac{3 pi }{2} +x)=-Cos( pi +x) \ sqrt{3} Sinx=Cosx \ tgx= frac{1}{ sqrt{3} } \ x=arctgfrac{1}{ sqrt{3} } + pi k, k in Z \ x_k= frac{ pi }{6} + pi k, k in Z$
Ответ: $x_k= frac{ pi }{6} + pi k, k in Z$

$x_2= frac{ pi }{6} + 2 pi = frac{13 pi }{6} in [2 pi ; frac{7 pi }{6} ] \ x_3 =frac{ pi }{6} + 3 pi = frac{19 pi }{6} in [2 pi ; frac{7 pi }{6} ]$

Ответ: $frac{13 pi }{6} ; frac{19 pi }{6}.$