Question

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3 корней из 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Answer 1

Sбок. кон.=πrL
r- радиус основания
L- образующая
Sбок. кон. =3√2 (по условию)  ⇒
πrL=3√2  (1)
L найдем из прямоугольного треугольника, его катеты равны h=r
L²=r²+r²   ⇔ L²=2r²  ⇔  L=r√2   подставим в (1)
πr·r√2=3√2  сократить на  корень из 2
πr²=3
r²=3/π
Sбок.ц.=2πrh=2πr²= 2π·3/π=6 (ед²)