Question

Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение $sqrt{x-a}*sin(x)= sqrt{x-a} *cos(x)$ имеет ровно один корень на отрезке [0;П]

Answer 1

Перепишем выражение как √(х-а)*(sin(x)-cos(x))=0. При любом положительном а на отрезке [0;π] в точке х=а имеем корень. Значение а не может быть больше π, так как при этом подкоренное выражение отрицательное.
Для отрицательных а  - при любом значении а  обязательно будет 1 корень в точке х=π/4, когда значения sin и cos равны.

Answer 2

Таким образом, делаем вывод, что один корень будет при условии, a<0 ; a>П и a=pi/4?

Answer 3

Ведь по сути, если a>П, то 1-ая скобка смысла не имеет, а 2-ая имеет решение всегда и это решение это pi/4?

Answer 4

Ага, всё правильно

Answer 5

Благодарю за решение)