Question

Помогите решить первые два уравнения, очень нужно

Answer 1

$x sqrt{1+y^2} +y sqrt{1+x^2} , y' =0, y(0)=-2 \ x sqrt{1+y^2} +y sqrt{1+x^2} , frac{dy}{dx} =0 \ y sqrt{1+x^2} , dy=-x sqrt{1+y^2} dx \ int frac{ydy}{sqrt{1+y^2}} =-int frac{xdx}{sqrt{1+x^2}} \ int frac{d(y^2+1)}{2sqrt{1+y^2}}=-int frac{d(x^2+1)}{2sqrt{1+x^2}} \ sqrt{1+y^2} =- sqrt{1+x^2} +C \ sqrt{1+(-2)^2}=-sqrt{1+0^2} +C \ sqrt{5} =-1+C \ C=1+ sqrt{5} \ sqrt{1+y^2} =- sqrt{1+x^2} +1+ sqrt{5}$

$y''=e^{2y}, y(0)=0 y'(0)=1 \ lny''=2y \ frac{y'''}{y''} =2y' \ y'''=2y'y'' \ z=y' \ z''=2zz' \ z'= int 2zz'dx\ z'=int 2zdz\ z'=z^2\ frac{dz}{dx} =z^2 \ int frac{dz}{z^2} =int dx\ - frac{1}{z} =x+C_1\ z=- frac{1}{x+C_1} \ y'=- frac{1}{x+C_1} \ y=- int frac{dx}{x+C_1} \ y=-ln|x+C_1|+C_2 \ y'(0)=- frac{1}{0+C_1}=1 \ C_1=-1\ y(0)=-ln|0-1|+C_2 =-1+C_2=0\ C_2=1\ y=-ln|x-1|+1$