Question

Найдите сумму всех трёзначных чисел, делЯщихся на 7, но не делящихся на 5.

Answer 1

Решение приводится через арифметическую прогрессию

1) Вычислим сумму всех трёхзначных чисел, делящихся на 7.
$a_1=105;,,,, d=7;\\ n= bigg[dfrac{1000-100}{7}bigg]= bigg[ dfrac{900}{7}bigg] =128$

$S_{128}= dfrac{2a_1+127d}{2}cdot 128 =64cdot(2a_1+127d)=70336$

2) Вычислим сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 35

$a_1=105;,,, d=35;\ \ n=bigg[ dfrac{1000-100}{35}bigg] =25\ \ S_{25}= dfrac{2a_1+24d}{2}cdot25=25cdot(a_1+12d)= 13125$

Тогда сумма всех трёхзначных чисел, делящихся на 7, но не делящихся на 5 равна $S_{128}-S_{25}=57211$