Question

решите неравенства |2x-1|+|x-3|<4

Answer 1

2х -1 = 0             х -3 = 0
х = 1/2                  х = 3
Вся числовая прямая разбивается на 3 промежутка. На каждом неравенство имеет свой вид. С учётом определения модуля пишем:
а) (-∞ ; 1/2]
-2x +1 - x +3 < 4
-3x < 0
x > 0
Ответ: (0; 1/2]
б) (1/2; 3]
2x -1 -x +3 < 4
x < 2
Ответ:(1/2;2)
в) (3;+ ∞)
 2х -1 +х -3 < 4
3x < 8
x < 8/3=2  2/3 (не попадает в промежуток.)
Ответ: х∈(0; 1/2]∪(1/2;2)  или х∈ (0;2)