Question

Математика!!Пожалуйста ,нужна помощь

Answer 1

Поскольку старший коэффициент положителен, при больших x  функция возрастает, поэтому вопрос можно переформулировать так: при каких k функция монотонно возрастает на всей числовой оси?

$y=x^3-5x^2+kx-5; y'=3x^2-10x+k; D=100-12k.$

Если D>0 (то есть $k textless frac{100}{12}=frac{25}{3},$) квадратный трехчлен имеет два различных корня, между которыми он отрицателен, то есть там y'<0, иными словами там функция убывает. Поэтому такие k нас не устраивают.

Если D<0 (то есть $k textgreater frac{25}{3}),$, квадратный трехчлен не имеет корней, всюду >0, откуда следует, что функция возрастает на всей прямой. Это нас устраивает.

Если D=0 ( то есть $k=frac{25}{3}),$ y' в одной точке равен нулю, а в остальных >0, поэтому функция возрастает на всей прямой.

Ответ: $kin [frac{25}{3};+infty)$

Замечание. Ни один из предложенных вариантов ответа не подходит