Question

Основанием пирамиды служит прямоугольной треугольник, катеты которого равны 80 и 60см. В эту пирамиду вписан конус. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса, если высота конуса ровна 10см.

Answer 1

Угол α между образующей и плоскостью основания конуса равен:
α = arc tg(H/r).
Находим радиус r окружности в основании конуса как радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.
Для этого находим его гипотенузу с:
с = √(а² + в²) = √(60² + 80²) = √(3600 + 6400) = √10000 = 100 см.
Тогда r = (a+b-c)/2 = (60+80-100)/2 = 40/2 = 20 см.
Теперь находим искомый угол α:
α = arc tg(H/r) =  arc tg(10/20) =  arc tg(1/2) =
   =   0,46364761 радиан или 26,5650512°.