Question

a) Решите уравнение$frac{9^{sin 2x}-3^{2sqrt{2}sin x}}{sqrt{11sinx}}=0$
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $left[ frac{7pi}{2}; 5 pi right]$

Answer 1

ОДЗ
sinx>0⇒x∈(2πk;π+2πk,k∈z)
$(3 ^{2sinxcosx} -3 ^{2 sqrt{2} sinx} )=0$
$3 ^{2sinx} *(3 ^{2cosx} -3 ^{ sqrt{2} })=0$
$3 ^{2sinx} neq 0$ при любом х
$3 ^{2cosx} =3 ^{ sqrt{2} }$
2cosx=√2
cosx=√2/2
x=-π/4+2πk,k∈z не удов усл
x=π/4+2πk,k∈z
7π/2≤π/4+2πk≤5π
14≤1+8k≤20
13≤8k≤19
13/8≤k≤19/8
k=2⇒x=π/4+4π=17π/4

Answer 2

А синус который в знаменателе мы не рассматриваем?

Answer 3

Но ведь не получили косинус равный 1

Answer 4

Т.е мы просто пишем ОДЗ на знаменатель, и убираем его?)