Question

Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а1+а2+а3=15 и а1*а2*а3=80

Answer 1

a₁ + a₂ + a₃ = 15
a₁ · a₂ · a₃ = 80

a₁ + a₁ + d + a₁ + 2d = 15
a₁· (a₁ + d) · (a₁ + 2d) = 80

3a₁ + 3d = 15
a₁· (a₁ + d) · (a₁ + 2d) = 80

a₁ + d = 5
a₁· (a₁ + d) · (a₁ + 2d) = 80

d = 5 - a₁
a₁· (a₁ + 5 - a₁) · (a₁ + 2(5 - a₁)) = 80

a₁ · 5 · (10 - a₁) = 80
50a₁ - 5a₁² - 80 = 0
a₁² - 10a₁ + 16 = 0
D = 100 - 64 = 36
a₁ = (10 - 6)/2 = 2  или  a₁ = (10 + 6)/2 = 8
d = 3                             d = - 3