Question

Помогитееееееееееееее Логарифм 13 задача

Answer 1

Область определения логарифма: x > 0
Воспользуемся известным равенством
log_a (b) = 1/log_b (a)
$frac{1}{log_2(4 sqrt{x} )} : frac{1}{log_2(2x)} + frac{1}{log_2(2x)}* log_{1/2}(2x)=0$
Упрощаем и используем еще одно равенство:
log_a (b) = -log_a (1/b) = -log_(1/a) (b)
$frac{log_2(2x)}{log_2(4 sqrt{x} )} - frac{log_2(2x)}{log_2(2x)}=0$
Теперь применяем правило: log_c (a*b) = log_c (a) + log_c (b)
$frac{1+log_2(x)}{2+1/2*log_2(x )} - 1=0$
Замена log_2 (x) = y
(1 + y)/(2 + 0,5y) - 1 = 0
(1 + y - 2 - 0,5y)/(2 + 0,5y) = 0
(0,5y - 1)/(2 + 0,5y) = 0
0,5y - 1 = 0
y = log_2 (x) = 2
x = 2^2 = 4