Question

Найти частное решение дифференциального уравнения:
ydx + ctgxdy= 0, y =-1, x =π/3

Answer 1

$ydx+ctgx , dy=0 \ ydx=-ctgx , dy \ -int frac{dx}{ctgx} = int frac{dy}{y} \ -int tgx , dx = int frac{dy}{y} \ - int frac{Sinxdx}{Cosx} = int frac{dy}{y} \ int frac{d(Cosx)}{cosx} = int frac{dy}{y} \ ln|Cosx|+C=ln|y| \ e^{ln|y|}=e^{ln|Cosx|+C} \ |y|=e^C|Cosx| \ y=бe^CCosx \ y=C_1Cosx$
$y=-1 x= frac{ pi }{3} \ y( frac{ pi }{3} )=C_1Cosfrac{ pi }{3} =C_1* frac{1}{2} = frac{C_1}{2} =-1 \ C_1=-2$
Ответ: y=-2Cosx