Question

Исследование функции с помощью дифференцирования
y=x^4-x^2

Answer 1

y=x^4-x^2
D(y)∈∈R
y(-x)=(-x)^4-(-x)^2=x^4-x^2 четная
x=0  y=0
y=0  x²(x²-1)=0    x=0  x=1  x=-1
(0;0),(1;0),(-1;0) точки пересечения с осями
y`=4x³-2x
2x(2x²-1)=0
x=0  x=√2/2  x=-√2/2
           _                    +              _              +
---------------(-√2/2)----------(0)--------(√2/2)----------------
убыв          min    возр    max убыв  min  возр
y(-√√2/2)=y(2/2)=1/4-1/2=-1/4
y(0)=0
y``=12x²-2=0
x=-√6/6  x=√6/6
               +                      _                    +
-----------------(-√6/6)---------------(√6/6)-------------------
вогн вниз                выпук вверх          вогн вниз
y(-√6/6)=y(√6/6)=1/36-1/6=-5/36
(-√6/6;-5/36),(√6/6;-5/36) точки перегиба