Question

Ребятки, помогите решить.
Исследовать функцию y=1/3 x^4 + 1/3 x^3 - x^2 на максимум и минимум.

Answer 1

Производная этой функции $y'= frac{4}{3} x^3+x^2-2x$. Приравниваем к нулю

$x( frac{4}{3}x^2+x-2)=0\ x_1=0\ \ frac{4}{3}x^2+x-2=0\ 4x^2+3x-6=0\ D=9+96=105\ \ x_{2,3}= dfrac{-3pm sqrt{105} }{8}$

--------$frac{-3- sqrt{105} }{8}$+++++++0-------------$frac{-3+ sqrt{105} }{8}$+++++++

$x=0$ - точка максимума

$x=frac{-3pm sqrt{105} }{8}$ - точка минимума