Question

В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. При этом АО=8см, угол САВ=30 градусов. Найдите ДВ и угол СДВ

Answer 1

В прямоугольнике АВСD:
ВD,AC-диагонали, BD∩AC в точке О, АО= 8 см, ∠САВ= 30°.
АС = 2·АО= 2·8 см= 16 см (так как диагонали точкой пересечения делятся пополам)
АС=BD= 16 см (по свойтсву диагоналей прямоугольника)
 Рассмотрим ΔАОВ: ОА= ОВ (так как АС= ВD)⇒ΔAOB- равнобедренный, ∠ОВА= ОАВ= 30°. ∠ОВА+ ∠СВD= 90° (так как ABCD - прямоугольник), ∠CBD= 90°- 30°= 60°
Ответ: ∠СВD= 60°, BD= 16 см