Question

Розв'яжіть рівняння 4/x^2-10x+25 - 10/x^2-25 = 1/x+5
Пожалуйста, ДПА через 2 дня >.

Answer 1

$\frac{4}{x^2-10x +25} - \frac{10}{x^2 -25 } = \frac{1}{x+5} \\ \\ \frac{4}{(x-5)^2} - \frac{10}{(x-5)(x+5)} = \frac{1}{x+5} \\ \\ \frac{4(x+5) -10(x-5)}{(x-5)^2(x+5)} = \frac{1}{x+5} \\ \\ \frac{4x+20 - 10x+50}{(x-5)^2(x+5)} = \frac{1}{x+5} \\ \\ \frac{70 - 6x}{(x-5)^2(x+5)} = \frac{1}{x+5}$
(x-5)²≠0  ⇒ x≠5
x+5 ≠0   ⇒ x≠ -5
1*(x-5)²(x+5) = (70-6x)(x+5)
(x -5)²(x+5) - (70-6x)(x+5) = 0
(x+5)( (x-5)²  - (70 - 6x) ) =0
(x+5)(x² - 10x + 25  - 70 + 6x) =0
(x+5)(x² - 4x   - 45) =0
(х+5)(х² - 9х  +5х - 5*9) =0
(х+5)( х(х-9) + 5(х-9)) =0
(х+5)(х+5)(х-9) = 0
Произведение  = 0 , если один из множителей  = 0
х+5≠0 , т.к.  это знаменатель дроби (х≠-5)
х-9=0
х=9

Ответ:  х =9 .