Question

Помогите решить пример

Answer 1

По признаку Коши
$lim_{n to infty} sqrt[n]{ frac{1}{3n} (frac{n}{n+1})^{-n^2} } = lim_{n to infty} sqrt[n]{ frac{1}{3n} } * lim_{n to infty} sqrt[n]{ (frac{n}{n+1})^{-n^2} } = \ lim_{n to infty} sqrt[n]{ { frac{1}{3n } }} * lim_{n to infty}{ (frac{n+1-1}{n+1})^{-n} }= \ lim_{n to infty} sqrt[n]{ { frac{1}{3n } }} * lim_{n to infty}{ (1-frac{1}{n+1})^{-(n+1) frac{n}{n+1} } }=0*e^1=0*e=0 textless 1$ 
Ответ: сходится