Question

Y=-2x'3+3x'2+12x-5 найти эстримумы

Answer 1

1) при х=0 у=-5 (ООФ - вся числовая ось)
2) производная: y' = 6x2 - 6x - 12
находим экстремумы, области возрастания и убывания ф-ии:
y' = 6(x2 - x - 2) = 6(x+1)(x-2)
y' = 0 при x = -1; x=2.
следовательно, точки с координатами (-1; 1) и (2; -25) - точки максимума и минимума соответственно.
при х принадлежит (- бесконечность; -1) объединяя (2; + бесконечность) - функция ВОЗРАСТАЕТ
при х принадлежит (-1; 2) - функция убывает.
3) находим 2-ую производную для определения областей выпуклости и вогнутости:
y'' = 12x - 6
12x - 6 <=0
x<= 0.5 - график функции выпуклый
при x>= 0.5 - график функции вогнутый.
Потом просто строишь график по этим данным и для большей точности подставляешь парочку других значений))