Question

Доброе утро всем)) нужно решить 208 задание))заранее благодарен за решение))

Answer 1

$y''-5y'+6y=13sin 3x$

Составим характеристическое уравнение однородного уравнения.
Пусть $y=e^{kx}$, тогда

$k^2-5k+6=0\ k_1=3\ k_2=2$

Общее решение однородного уравнения: $y_o=C_1e^{3x}+C_2e^{2x}$

2) Найдем теперь частное решение

Рассмотрим функцию $f(x)=13sin 3x$

$P_n(x)=0;,,,, R_m(x)=13;,,, alpha=0;,,,, beta =3;,,,, m=1$

Тогда общее решение можно найти следующим образом

$y^{-}=Acos 3x+Bsin 3x\ \ y'=-3Asin 3x+3Bcos 3x\ \ y''=-9Acos 3x-9Bsin 3x$

Подставив в исходное уравнение, имеем

$15Asin 3x-3Acos3x-3Bsin 3x-15Bcos 3x=13sin 3x$

Приравниваем коэффициенты при sin3x и cos 3x

$displaystyle left { {{15A-3B=13} atop {-3A-15B=0}} right. to left { {{A=5/6} atop {B=-1/6}} right.$

Общее частное решение имеет вид: $y^{-}= frac{5}{6} cos3x- frac{1}{6} sin3x$

Тогда общее решение неоднородного уравнения

$y=C_1e^{3x}+C_2e^{2x}+frac{5}{6} cos3x- frac{1}{6} sin3x$

Но нам нужно найти задачу Коши
начальное условие : $y(0)=2;,,, y'(0)=2$

$y'=3C_1e^{3x}+2C_2e^{2x}- frac{5}{2} sin3x- frac{1}{2} cos 3x$

$displaystyle left { {{2=C_1+C_2+ frac{5}{6} } atop {2=3C_1+2C_2- frac{1}{2} }} right. to left { {{C_1= frac{1}{6} } atop {C_2=1}} right.$

$boxed{y=frac{1}{6}e^{3x}+e^{2x}+frac{5}{6} cos3x- frac{1}{6} sin3x}$

Answer 2

Я еще исправлю

Answer 3

Здравствуй Эрн, сможешь помочь с этим: https://znanija.com/task/24813039