Question

Всем доброго времени суток помогите пожалуйста с преобразованием Лапласа

$y'' + 4y' +4y= 8e x^{-2t} \ y(0) = 1;\ y'(0) =1$


Cпасибо :)

Answer 1

$y''+4y'+4y=8e^{-2x}\ y(0)=1\ y'(0)=1\ \ boxed{y'mapsto py-y(0)}\ boxed{y''mapsto p^2y-y(0)p-y'(0) }\ boxed{y'''mapsto p^3y-y''(0)-py'(0)-p^2y(0)}\ boxed{ymapsto y}$

$y=f(p)$

$p^2y-p-1+4(py-1)+4y= 8cdotdfrac{0!}{p+2}\ \ y(p^2+4p+4)-p-5= dfrac{8}{p+2} \ \ \ y= dfrac{p^2+7p+18}{p+2} cdot dfrac{1}{(p+2)^2} = dfrac{p^2+7p+18}{(p+2)^3} =\ \ \ = dfrac{1}{p+2}+ dfrac{3}{(p+2)^2} + dfrac{8}{(p+3)^3} boxed{=}$

Теперь переходим изображение к оригиналам 

$boxed{=},, e^{-2x}+3xe^{-2x}+16x^2e^{-2x}$

Answer 2

спасибо Вам огромное :)

Answer 3

где-то ошибку сделал. Я ответа еще не знаю

Answer 4

а не) все верно)