Question

Завдання №1.13 Знайти похідну Знайти похідну функції y=cos√6+6 cos^(2x^2 )⁡ у точці x0=√π/2 У відповідь записати дріб f`(x0)/√π даю 90 балів

Answer 1

task/24803628
---.---.---.---.---.---
Найти производную функции  f(x) = √(6+6cos²x²)  в точке  x ₀ = (√π) /2 ;              в ответ записать  f ' (x ₀) /√π.            
---------------------
f(x) =√( 6+6cos²x²) =√6(1+cos²x²) = √6*√(1+cos²x²)  = √6*(1+cos²x²) ^(1/2)
(удобный  вид  для вычисления  производной)

решение в прикрепленном файле

Answer 2

$y= \sqrt{6+6cos^2 x^2} \\ y'= \frac{1}{2 \sqrt{6+6cos^2 x^2} }*(6+6cos^2 x^2)'=\frac{1}{2 \sqrt{6+6cos^2 x^2} }*12cosx^2*(cosx^2)' =$$\frac{1}{2 \sqrt{6+6cos^2 x^2} }*12cosx^2*(-sinx^2)*(x^2)'=$$\frac{1}{2 \sqrt{6+6cos^2 x^2} }*12cosx^2*(-sinx^2)*2x=$$-\frac{x*6sin(2x^2)}{\sqrt{6+6cos^2 x^2} }=-\frac{x*\sqrt{6}*sin(2x^2)}{\sqrt{1+cos^2 x^2} }=-x*sin(2x^2)* \sqrt{ \frac{6}{1+cos^2 x^2} } \\ y'(x_0)=y'( \frac{ \sqrt{ \pi } }{2} )=- \frac{ \sqrt{ \pi } }{2} *sin(2*(\frac{ \sqrt{ \pi } }{2})^2)* \sqrt{ \frac{6}{1+cos^2(\frac{ \sqrt{ \pi } }{2})^2} } =$$- \frac{ \sqrt{ \pi } }{2} *sin(2*\frac{\pi }{4})* \sqrt{ \frac{6}{1+cos^2\frac{ \pi }{4} } }=- \frac{ \sqrt{ \pi } }{2} *sin\frac{\pi }{2}* \sqrt{ \frac{6}{1+cos^2\frac{ \pi }{4} } =$$- \frac{ \sqrt{ \pi } }{2} *1* \sqrt{ \frac{6}{1+ (\frac{ \sqrt{2} }{2} )^2}} =- \frac{ \sqrt{ \pi } }{2} *\sqrt{ \frac{6}{1+ \frac{1}{2}}} =- \frac{ \sqrt{ \pi } }{2} *\sqrt{ \frac{6}{\frac{3}{2}}} =- \sqrt{ \pi } \\ \frac{y'}{ \sqrt{ \pi } } = \frac{- \sqrt{ \pi }}{\sqrt{ \pi }}=-1$