Question

Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим.

Answer 1

обозначим искомые числа через х и у, тогда: x+y=12⇒y=12-x.
получаем функцию   f(x)=x³*3(12-x)=-3x⁴+36x³
x∈[0;12]
Исследуем на максимальное значение на данном интервале
f'(x)=-12x³+108x²
f'(x)=0     
-12x³+108x²=0
-12x²(x-9)=0
x=0   x=9


f(0)=0;
f(9)=-3*9⁴+36*9³=-3*9⁴+4*9⁴=9⁴=6561
f(12)=-3*12⁴+36*12³=-3*12⁴+3*9⁴=0
при х=9 функция принимает максимальное значение. 
x=9 ⇒у=12-9=3