Question

Решите интеграл пожалуйста

Answer 1

$int frac{Cos^3x}{ sqrt[3]{Sinx} } , dx =int frac{Cos^2x*Cosx}{ sqrt[3]{Sinx} } , dx = int frac{1-Sin^2x}{ sqrt[3]{Sinx} } , d(Sinx) =| t=Sinx| = \ =int frac{1-t^2}{ sqrt[3]{t} } , dt= int (frac{1}{sqrt[3]{t}} -frac{t^2}{sqrt[3]{t}} ) , dt= int(t^{- frac{1}{3} }-t^{ frac{5}{3} }) , dt = frac{t^{- frac{1}{3} +1}}{- frac{1}{3} +1} +frac{t^{frac{5}{3} +1}}{frac{5}{3} +1} +C= \ =frac{t^{frac{2}{3} }}{frac{2}{3} } +frac{t^{frac{8}{3} }}{frac{8}{3} } +C=$$frac{3}{2} sqrt[3]{t^2} + frac{3}{8} t^2sqrt[3]{t^2}+C=frac{3}{2} sqrt[3]{Sin^2x} + Sin^2xsqrt[3]{Sin^2x}+C$$=frac{3}{8} sqrt[3]{Sin^2x}(4+Sin^2x)+C$