Question

что-то не так у меня с производной

Answer 1

$f(x)=-12ln(x^2-12)+6x\\f'(x)=-12cdot frac{2x}{x^2-12}+6=- frac{24x}{x^2-12}+6$

Answer 2

Область определения функции:
x^2 - 12 > 0
x ∈ (-oo; -√12) U (√12; +oo)
Производная
$f'(x)=frac{-12*2x}{x^2-12} +6= 6*( frac{-2*2x}{x^2-12} +1) = 6*frac{-4x+x^2-12}{x^2-12}$
Точка минимума - там, где производная равна 0
То есть числитель равен 0, а знаменатель нет.
x^2 - 4x - 12 = 0
(x + 2)(x - 6) = 0
x1 = -2 - не принадлежит области определения.
x2 = 6; y(6) = -12ln(36-12) + 6*6 = 36 - 12ln(24) ~ -2,1366 - минимум