Question

Решите систему уравнений:
$left { {{ 3*2^{x}+y=13 } atop { 2^{2x+1}+3y=35 }} right.$

Answer 1

сделаем замену $2^x=t; t>0$
$2^{2x+1}=2^{2x}*2^1=(2^x)^2*2=2t^2$

$3t+y=13$
$2t^2+3y=35$

$y=13-3t$
$2t^2+3(13-3t)=35$
$2t^2+39-9t=35$
$2t^2-9t+4=0$
$D=(-9)^2-4*2*4=49=7^2$
$t_1=frac{9-7}{2*2}=0.5; y_1=13-3*0.5=11.5$
$t_2=frac{9+7}{2*2}=4; y_2=13-3*4=1$

$t_1=0.5; 2^x=0.5=2^{-1};x_1=-1$
$t_2=4; 2^x=4=2^2; x_2=2$
ответ:
(-1;11.5); (2; 1)