Question

цилиндр обьем которого равен 54 п см^3 вписан в куб.Найдите обьем куба

Answer 1

Формула площади круга  S : п * r^2
Сторона квадрата вписанного в круг равна : Sqrt(r^2 + r^2) = Sqrt(2r^2) = r*Sqrt(2)  , Значит ребро вписанного куба равно : r*Sqrt(2) , и соответственно и высота цилиндра будет равна : r*Sqrt(2) . Объем цилиндра равен : п* r^2 *r * Sqrt(2) = п *r^3 *Sqrt(2) .По условию задачи имеем , что объем цилиндра равен : 54*п см^3 , то есть : п* r^3 * Sqrt(2) = 54*п
r^3 * Sqrt(2) = 54
r^3 = 54 / Sqrt(2)
Объем вписанного куба в цилиндр равен : (r*Sqrt(2))^3 = 2r^3 * Sqrt(2)
Подставляем полученное значение радиуса цилиндра , Получаем :
Объем вписанного в цилиндр куба равен : 2 * 54/Sqrt(2) * Sqrt = 2 * 54 = 108 см^3