Предмет: Алгебра, автор: pervakoveugeny

y=1/2(|x/2-2/x|+x/2+2/x) постройте график функции
Определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку

Ответы

Автор ответа: xERISx
0

y=dfrac{1}{2}Big(Big|dfrac{x}{2}-dfrac{2}{x}Big|+dfrac{x}{2}+dfrac{2}{x}Big)=dfrac{1}{2}Big(Big|dfrac{x^2-4}{2x}Big|+dfrac{x^2+4}{2x}Big)

Область определения функции: x≠0;   D(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)

Раскрываем модуль

1)~~~dfrac{x^2-4}{2x}geq 0~~Leftrightarrow~~dfrac{(x-2)(x+2)}{2x}geq 0

Метод интервалов

---------- [-2] ++++++++ (0) ----------- [2] ++++++++ -> x

x ∈ [-2; 0) ∪ [2; +∞)

y=dfrac{1}{2}Big(dfrac{x^2-4}{2x}+dfrac{x^2+4}{2x}Big)=dfrac{1}{2}Big(dfrac{2x^2}{2x}Big)=dfrac{1}{2}x

y = 0,5 x  - линейная функция, график - прямая линия. Точки для построения

x₁ = 2;  y₁ = 1;    x₂ = -2;  y₂ = -1

2)~~~dfrac{x^2-4}{2x}<0~~Leftrightarrow~~dfrac{(x-2)(x+2)}{2x}<0

Метод интервалов

---------- (-2) ++++++++ (0) ----------- (2) ++++++++ -> x

x ∈ (-∞;-2) ∪ (0; 2)

y=dfrac{1}{2}Big(-dfrac{x^2-4}{2x}+dfrac{x^2+4}{2x}Big)=dfrac{1}{2}Big(dfrac{8}{2x}Big)=dfrac{2}{x}

y = 2/x   - гипербола. Точки для построения

x₁ = -4; y₁ = -0,5;    x₂ = -3; y₂ = -2/3;    x₃ = 1/2; y₃ = 4;   x₄ = 1; y₄ = 2

Прямая  y=m  имеет одну точку пересечения при  m = 1  и  m = -1

Приложения:
Похожие вопросы