Question

sqrt(0,5+sin^2x)+cos2x=1

Answer 1

√(0,5+sin²x)+cos2x=1
√(0,5+sin²x)=sin²x+cos²x-cos²x+sin²x
(√(0,5+sin²x))²=(2*sin²x)²
0,5+sinx²=4sin⁴x
4*sin⁴x-sin²x-0,5=0
sin²x=t≥0   ⇒
4t²-t-0,5=0  |×2
8t²-2t-1=0  D=36
t₁=-0,25  ∉
t₂=0,5   sin²x=0,5=1/2    
sinx=+/-√(1/2)=+/-√2/2    
x₁=π/4+2πn     x₂=3π/4+2πn      x₃=5π/4+2πn     x₄=7π/4+2πn      ⇒
Ответ: x=π/4+πn/2.