Question

Исследовать на сходимость несобственный интеграл, не вычисляя его.

Answer 1

$displaystyle intlimits^infty_1 {} frac{ sqrt{x^3}+ sqrt{x} }{1+x+ sqrt{x^7} } , dx =intlimits^infty_1 {} frac{sqrt{x^3}}{1+x+sqrt{x^7}}} , dx +intlimits^infty_1 { frac{ sqrt{x} }{1+x+ sqrt{x^7} } } , dx$

$dfrac{sqrt{x^3}}{1+x+sqrt{x^7}}} leq dfrac{1}{x^2}$
Этот несобственный интеграл сходится по первому признаку сравнения

$dfrac{sqrt{x}}{1+x+sqrt{x^7}}} leq dfrac{1}{x^3}$
сходится по первому признаку сравнения

Значит, данный несобственный интеграл сходится