Question

Відомо, що x^2+y^2=6, xy=2. Чому дорівнює значення виразу x^4 + x^2y^2 + y^4
Помогите пожалуйста

Answer 1

$x^2+y^2=6, xy=2 \ \ x^4 + x^2y^2 + y^4=x^4 + 2x^2y^2 + y^4-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-x^2y^2= \ \ =6^2-2^2=36-4=32$

Answer 2

Почему 2x^2y^2 -x^2y^2 = -x^2y^2, а не x^2y^2?

Answer 3

Нет, Света, ты не так поняла. Смотри: мы x^2y^2 превращаем в сумму 2x^2y^2 -x^2y^2 - это действительно равно, как ты правильно заметила. Но потом мы первую часть (первое слагаемое), т.е. 2x^2y^2, группируем вместе с x^4 и у^4, получается группа x^4 + 2x^2y^2 + у^4, что равно (x^2 + у^2)^2, а –x^2y^2 остается за скобками

Answer 4

т.е. как если бы у нас была сумма 5х + 4у, мы могли бы сделать так: 5х + 4у = 5х + 5у - у = 5(х + у) - у

Answer 5

Ок, спасибо