Question

Основание пирамиды ромб со стороной 8 см и острым углом 60 градусов.Двугранные углы при сторонах основания 45 градусов.Найдите объём пирамиды

Answer 1

Высота ho основания равна: ho = a*sin α = 8*sin 60° = 8√3/2 = 4√3 см.
Площадь So основания равна: So = aho = 8*4√3 = 32√3 см².
Проекция Ао апофемы А на основание равна произведению половины большей диагонали do основания на синус половины острого угла ромба:
dо = a*cos(α/2) = 8*cos(60°/2) = 8*(√3/2) = 4√3 см.
Ао = do*sin 30° = 4√3*(1/2) = 2√3 см.
Так как двугранные углы при сторонах основания равны 45 градусам, то высота Н пирамиды равна Ао, то есть Н = 2√3 см.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)32√3*2√3 = 64 см³.