Question

Из Москвы в г. Сергач Нижнегородской обл. вышел пассажирский поезд. Через 2 ч в том же направлении вышел скорый поезд,скорость которого была на 10 км/ч больше, чем скорость пассажирского поезда. В г. Сергач поезда пришли одновременно. Найдите скорости поездов, если расстояние между городами равно 630 км.

Answer 1

Пусть скорость пассажирского поезда х кмчас, тогда скорость скорого поезда х+10 кмч. Время в пути пассажирского поезда 630/x ч, скорого 630/(x+10) ч. По условию задачи составляем уравнение:
$frac{630}{x}-frac{630}{x+10}=2$
$630(x+10)-630x=2x(x+10)$
$630x+6300-630x=2x^2+20x$
$2x^2+20x-6300=0$
$x^2+10x-3100=0$
$D=(-10)^2-4*1*(-3100)=12500=5*50^2$
$x_1=frac{-10-50sqrt{5}}{2*1}<0$ - не подходит ( скорость поезда не может быть отрицательной)
$x_2=frac{-10+50sqrt{5}}{2*1} approx 50.90=50.9$
$x=50.9$
$x+10=50.9+10=60.9$
ответ: скорость пассажирского 50.9 кмч, скорость скорого 60.9 кмч