Question

Решите неравенство:
$4^{x} - 4*2^{x}+3 geq 0$

Answer 1

$4^{x} -4* 2^{x}+3 geq 0$
$( 2^{x} )^{2}-4* 2^{x} +3 geq 0$

показательное квадратное неравенство, замена переменной:$2^{x} =t, t textgreater 0$

t²-4t+3≥0, метод интервалов:

1. t²-4t+3=0. t₁=1, t₂=3
         +             -                 +
2. ---------[1]------------[3]---------------->t
3. t≤1, t≥3

обратная замена:
1. t≤1, $2^{x} leq 1, 2^{x} leq 2^{0}$
a=2, 2>1, => знак неравенства не меняем. x≤0

2. t≥3,  $2^{x} geq 3$
прологарифмируем обе части неравенства по основанию а=2, 2>1. знак неравенства сохраняется
$log_{2} 2^{x} geq log_{2}3 x* log_{2}2 geq log_{2}3$
x≥log₂3

ответ: x∈(-∞;0]∪[log₂3;∞)

Answer 2

неравенство нестрогое, значит есть квадратные скобки... и в первой скобке 0, а не 1... решено верно, записано неверно...