Question

Решить интеграл. (Замена переменной)

Answer 1

int dx/ (3 + sqrt(x+2)) 
Замена: x+2 = t, dx = dt
int dt/(3+sqrt(t))
Замена: t = u^2, dt = 2u du
int 2u/(3+u) du = 2 int (u + 3 - 3)/(u+3) du = 2 int du - 6 int du/(u+3) = 2u - 6ln |u+3| + C
Возврат из замены:
2sqrt(t) - 6ln |sqrt(t)+3| + C
и еще раз:
2sqrt(x+2) - 6ln |sqrt(x+2)+3| + C