Question

В пирамиде MABCD (основание - прямоугольник ABCD) AB=8 см, BC=15 см. Найдите |МВ+AD-MA| (векторы)

Answer 1

$\vec{MB} -\vec{MA} = \vec{MB} + \vec{AM} = \vec{AM} + \vec{MB} = \vec{AB}$
$\vec{MB} + \vec{AD} - \vec{MA} = \vec{MB} - \vec{MA} + \vec{AD} =$
$= \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$
Последнее равенство - это сумма двух векторов по принципу параллелограмма.
Т.к. в основании пирамиды находится прямоугольник, то по теореме Пифагора
$|\vec{MB} + \vec{AD} - \vec{MA}| = |\vec{AC}| = \sqrt{AB^2 +BC^2} =$
$= \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{ 64 + 225} = \sqrt{289} = 17$