Question

при каких значениях b уравнение

$frac {x^{2} -(5b+3)x+ 4b^{2} +3b} {x+1}=0$

а) имеет один корень

б)имеет только положительные корни?

Answer 1

Решение: ОДЗ уравнения : х+1 не равно 0

х не равно -1

 

Данное уравнение имеет один корень, в случае когда дискриминант

уравнения x^2-(5b+3)x+4b^2+3b=0 (*) равен 0(или тоже самое когда имеет два одинаковых корня), и корень уравнения отличный от -1

 

или в случае, когда один из корней уравнения (*) равен -1, а второй нет

 

x^2-(5b+3)x+4b^2+3b=0

(x-b)(x-4b-3)=0

x1=b

x2=4b+3

 

b=4b+3

3b=-3

b=-1

x=-1

для первого случая таких b не существует

 

Пусть х1=b=-1 тогда x2=4b+3=4*(-1)+3=-4+3=-1 не подходит

 

Пусть х2=4b+3=-1

тогда b=(-1-3)4=-1=x1 не подходит

 

следовательно такого b не существует при котором данное уравнение имело бы только один корень

 

б) х=-1

x^2-(5b+3)x+4b^2+3b=1+5b+3+4b^2+3b=0

4b^2+8b+4=0

b^2+2b+1=0

(b+1)^2=0

b+1=0

b=-1

значит b не равно -1

 

x1=b>0

x2=4b+3>0

 

b>0

b>-34

 

b>0

 

Ответ при b>0