Question

Вычислить определенный интеграл
Интеграл 0 -2 (х^2 + 5х +6) cos2 xdx

Answer 1

$intlimits^2_0 , (x^2+5x+6), cos2x, dx =[u=x^2+5x+6; ,; du=(2x+5)dx; ,\\dv=cos2x,dx; ,; v=frac{1}{2}sin2x; ]=uv|_0^2-int limits _0^2v, du=\\=frac{1}{2}(x^2+5x+6), sin2xBig |_0^2- frac{1}{2} cdot intlimits^2_0 (2x+5), sin2x , dx =\\=[; u=2x+5, ,, du=2, dx; ,; dv=sin2x, dx; ,; v=-frac{1}{2}, cos2x; ]=$

$= frac{1}{2}(20sin4-0)-frac{1}{2} Big (-frac{1}{2}(2x+5)cos2xBig |_0^2+ intlimits^2_0 , cos2x , dx Big )=\\=10, sin4+frac{1}{4}(2x+5)cos2xBig |_0^2-frac{1}{4}sin2xBig |_0^2=$

$=10, sin, 4+frac{1}{4}(9cos, 4-5)-frac{1}{4}, sin, 4=\\=frac{39}{4}, sin4+frac{9}{4}, cos, 4-frac{5}{4}$