Question

Исследовать на сходимость ряд

Answer 1

$sum limits _{n=1}^{infty } frac{n^{n}}{3^{n}, n!} \\D'Alamber:; ; limlimits _{nto infty } frac{a_{n+1}}{a_{n}} = limlimits _{n to infty} frac{(n+1)^{n+1}}{3^{n+1}cdot (n+1)!} cdot frac{3^{n}cdot n!}{n^{n}} =\\= limlimits _{n to infty}( frac{n+1}{n})^{n} cdot frac{(n+1)cdot 3^{n}cdot n!}{3^{n}cdot 3cdot n!, (n+1)} = limlimits _{n to infty} underbrace {(1+ frac{1}{n})^{n}}_{to , e} cdot frac{1}{3}=frac{e}{3} textless 1 ; ; to ; ; sxoditsya$