Question

Докажите, что при любом значении р ур-ние х^2+рх+р-4=0 имеет два корня.
Даю 20 баллов.

Answer 1

Если дискриминант больше нуля D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдём дискриминант данного уравнения:
х² + рх + р - 4 = 0
а = 1
b = p
c = p-4
D = b² - 4ac
D = p² - 4·1·(p-4) = p²-4p+16 = (p²-4p+ 4) +12 = (p-2)²+12
D = (p-2)² + 12
(p-4)² ≥0; 12 > 0  
Сумма положительна => D > 0.
 Дискриминант больше нуля D > 0, значит, квадратное уравнение имеет два корня.