Question

В треугольнике АВС угол А на 50 градусов больше угла В,а угол С составляет пятую часть их суммы.Найдите углы,которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.

Answer 1

Пусть угол В=Хград., тогда А=Х+50,а С=1/5 * (Х+Х+50). Составим уравнение:

Х+Х+50+ 1/5 * (Х+Х+50)=180,   2Х+50+0,4Х+10=180,     2,4Х=180-60,

2,4Х=120, Х=50

Итак, угол В=50 град., угол А=50+50=100 град., угол С=1/5 *150=30 град.

 Обозначим биссектрису угла А как АД. Угол ДАС=100/2=50 град.,

угол ДСА (или С)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда

угол АДС= 180-(50+30)=100 град.

Аналогично вычисляем угол АДВ, он равен 180-(50+50)=80 град.

Ответ: биссектриса угла А со стороной ВС образует углы 100 град. и 80 град.