Question

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях (5+4х)у`=8у,у(0)=1

Answer 1

$(5+4x)y`=8y \ \ y'= frac{dy}{dx} \ \ (5+4x)frac{dy}{dx}=8y \ \ frac{dy}{8y} = frac{dx}{5+4x} \ \ int {frac{dy}{8y}} , = int {frac{dx}{5+4x} } , \ \ frac{1}{8} ln|y|= frac{1}{4} ln|5+4x|+ln|C| \ \ ln|y|=2ln|5+4x|+ln|C|$

$ln|y|=ln|(5+4x)^2*C| \ \ y=(5+4x)^2*C \ y(0)=(5+4*0)^2*C \ 1=25*C \ \ C= frac{1}{25} \ \ y= frac{(5+4x)^2}{25}$