Question

Найдите наименьшее значение функции y=10cosx+$\frac{36x}{ \pi }$-6 на отрезке [$-\frac{2 \pi }{3}$; 0]

Answer 1

1. $y'=(10*cosx+ \frac{36x}{ \pi }-6 )'=-10sinx+ \frac{36}{ \pi }$
2. y'=0, $-10sinx+ \frac{36}{ \pi } =0$
$sinx= \frac{3,6}{ \pi }$
3,6/π>1
=> решений нет
3. вычислить значение функции на концах отрезка [$- \frac{2 \pi }{3} ;0$]
$y(- \frac{2 \pi }{3} )=10*cos(- \frac{2 \pi }{3} )+ \frac{36}{ \pi } *(- \frac{2 \pi }{3} )-6=$
$=10*(- \frac{1}{2} )-24-6=-35$
$y(0)=10*cos0+ \frac{36}{ \pi } *0-6=10-6=4$

ответ: y(-2π/3)=-35 наименьшее значение функции.