Question

Правильная четырёхугольная пирамида вписана в конус. Найдите объём пирамиды в сантиметрах кубических, если радиус конуса равен √2 см
 ​
​
 ​​, а длина бокового ребра пирамиды равна √38 см
 
​
 ​​

Answer 1

Диаметр конуса равен диагонали основания пирамиды D = 2√2 см.
Значит, сторона основания a = D/√2 = 2 см
Боковое ребро L = √38, радиус конуса R = √2 и высота пирамиды H образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора
H^2 = L^2 - R^2 = 38 - 2 = 36; H = 6 см
Объем пирамиды
V = 1/3*a^2*H = 1/3*2^2*6 = 1/3*4*6 = 8 куб.см.