Question

точки А и B принадлежат разным граням прямого двугранного угла. Точки А1 и В1 проекции точек А и В на ребро двугранного угла. АА=5 А1В1=6 ВВ1=7. Найти АВ

Answer 1

Минимум 20 символов тут.

Answer 2

Определение: Проекция точки на прямую - это либо сама точка, если она лежит на прямой, либо основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на заданную прямую. 

Так как А1 и В1 - проекции точек на прямую – ребро двугранного угла, – то АА1 и ВВ1   перпендикулярны ему. 

Грани двугранного угла по условию взаимно  перпендикулярны, следовательно, АА1 перпендикулярно плоскости,  которой принадлежит т.В, и ВВ1 перпендикулярно плоскости,  которой принадлежит т.А.

∆ ВА1В1 – прямоугольный.

ВА1²=А1В1²+ВВ1²=36+49=85

Отрезок АА1 перпендикулярен плоскости, которой принадлежит т. В,  ⇒ он перпендикулярен любой прямой, проходящей через его основание А1 (свойство). 

∆ ВАА1 - прямоугольный  

По т.Пифагора 

АВ²=АА1²+ВА1²=25+85=110

АВ=√110